Даны компланарные векторы \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\), причем a=3, b=2, c=5, \( \widehat{(\vec{a},\vec{b})} = 60^\circ , \quad \widehat{(\vec{b},\vec{c})} = 60^\circ\)
Построить вектор \( \vec{u} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}\) и вычислить его модуль по формуле \(|\vec{u}| = \sqrt{(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})^2}
\)

Решение

По формуле вычислим длину \(\vec{u}\)

\(\vec{u} = \sqrt{(\vec{a} + \vec{b} - \vec{c})^2} = \sqrt{(\vec{a})^2 + (\vec{b})^2 + (\vec{c})^2 + 2\vec{a}\vec{b} - 2\vec{a}\vec{c} - 2\vec{b}\vec{c}} =\)
\(=\sqrt{ 9 + 4+ 25 + 2\cdot3\cdot 2\cdot \cos{60^\circ} - 2\cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos{120^\circ} - 2\cdot 2 \cdot 5
\cdot \cos{60^\circ}} = \sqrt{49} = 7
\)

Ответ: 7.