Даны точки А(2; 2; 0) и B(0; -2; 5).}
Построить вектор \(\vec{AB} = \vec{u}\) и определить его длину и направление.

Решение

Найдем координаты вектора:

\(\vec{u} = \vec{AB} = (0-2; -2-2; 5-0) =(-2;-4;5)\)

Тогда длина вектрора:

\(|\vec{u}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 5^2} = \sqrt{4+16+25} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\)

Направляющий вектор

\(\vec{e} = \frac{1}{3\sqrt{5}}
\)

Ответ: \(|\vec{u}|=3\sqrt{5}; \vec{e} = \frac{1}{3\sqrt{5}}\).