Даны три последовательные вершины параллелограмма A(1; -2; 3), B(3;2; 1) и C(6; 4; 4).
Найти его четвертую вершину D.

Указание: из равенства \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) следует, что равны их координаты: x - 1 = 6 - 3 и т.д.

Решение

Найдем координаты векторов:

\(\overrightarrow{AD}= (x-1; y+2; z-3\)
\(\overrightarrow{BC} = (6-3; 4-2; 4-1) =(3;2;3) \)

Из равенства противолежащих сторон параллелограмма AD и BC следует равенство \(\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{BC}\).

Значит, равны координаты этих векторов, и можно составить уравнения:

x - 1 = 3 \(\Rightarrow\) x = 4

y + 2 = 2 \(\Rightarrow\) y = 0

z - 3 = 3 \(\Rightarrow\) z = 6

Значит, точка D = (4; 0; 6)

Ответ: D = (4; 0; 6).