Вектор составляет с осями Oy и Oz углы \(60^\circ\) и \(120^\circ\).
Какой угол он составляет с осью Ox?

Решение

Угол с осью Ox: \(\cos{\alpha}\)

Угол с осью Oy: \(\cos{\beta}\)

Угол с осью Oz: \(\cos{\gamma}\)

тогда: \((\cos{\alpha})^2 + (\cos{\beta})^2 + (\cos{\gamma})^2 =1 \)

Угол с осью Oy:
\(\cos{\beta} = \cos{60^\circ} = \frac{1}{2}\)

Угол с осью Oz:
\(\cos{\gamma} = \cos{120^\circ} = - \frac{1}{2}
\)

Тогда угол с осью Ox:
\(\cos{\alpha} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2 - (-\frac{1}{2})^2 } = \sqrt {1 - \frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Ответ: \(45^\circ\) или \(135^\circ\).