Построить плоскости:
1) 2x + y - z + 6 = 0;
2) x - y - z = 0;
3) y - 2z + 8 = 0;
4) 2x - 5 = 0;
5) x + z = 1;
6) y + z = 0

Решение

Общее уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0.

1) 2x + y - z + 6 = 0

Для этого найдем точки пересечения плоскости с осями координат, поочередно приравняв к 0 пары переменных.

x = 0, y = 0 \(\Rightarrow\) z = 6

y = 0, z = 0 \(\Rightarrow\) x = -3

x = 0, z = 0 \(\Rightarrow\) y = -6

Наша плоскость проходит через точки (-3; 0; 0), (0; -6; 0) и (0; 0; 6).

2) x - y - z = 0

D = 0 \(\Rightarrow\) плоскость проходит через начало координат.

Найдем еще две точки плоскости, подставив произвольные значения x, y:

x = 0, y = 1 \(\Rightarrow\) z = -1

x = 1, y = 1 \(\Rightarrow\) z = 0

Наша плоскость проходит через точки (0; 0; 0), (0; 1; -1) и (1; 1; 0).

3) y - 2z + 8 = 0

A = 0 \(\Rightarrow\) плоскость параллельна оси Ox.

Найдем точки пересечения плоскости с осями Oz и Oy по аналогии с пунктом 1 и соединим их.

т.Z = (0; 0; 4), т.Y = (0; -8; 0)

Проведем прямые, параллельные оси Ox и содержащие соответствеенно точки Z и Y.

4) 2x - 5 = 0

B = C = D = 0 \(\Rightarrow\) плоскость паралелльная плоскости yOz.

Найдем точку пересечения плоскости с осью Ox: x = 2.5.

Проведем прямые, проходящие через эту точку и параллельные Oz и Oy (критерий параллельности 2 плоскостей:если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны).

5) x + z = 1

Преобразуем к общему виду: x + z - 1 = 0

Далее строим по аналогии с п. 3

6) y + z = 0

A = D = 0 \(\Rightarrow\) плоскость проходит через ось Ox.

Найдем две точки плоскости, подставив произвольные значения y и z и соединим их.

y = 1 \(\Rightarrow\) z = -1

y = -3 \(\Rightarrow\) z = 3

Проведем через эти точки прямые, параллельные Ox.

Ответ: см. рисунки.