Найдите наибольшее целое число, не превосходящее \(\sqrt{2019\cdot 2029-2016\cdot 2032}\).

Решение

\[\sqrt{2019\cdot 2029-2016\cdot 2032}=\sqrt{(2024^2-5^2)-(2024^2-8^2)}=\sqrt{8^2-5^2}=\sqrt{39}.\]
Остаётся заметить, что \[6^2<39<7^2.\]
Искомое число равно \(6\).

Ответ: \(6\).