Найдите наибольшее целое число, не превосходящее \(\sqrt{2019\cdot 2009-2007\cdot 2021}.\)

Решение

\[\sqrt{2019\cdot 2009-2007\cdot 2021}=\sqrt{(2014^2-5^2)-(2014^2-7^2)}=\sqrt{7^2-5^2}=\sqrt{24}.\] Остаётся заметить, что \(4^2<24<5^2.\) Искомое число равно \(4.\)

Ответ: 4.