В выражении \[A=81^{0{,}5*\log_9 7}\]
на месте знака \(*\) может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий \(+, -, :, \times \).
Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости
округлив ответ до сотых.

Решение

\(A_+ = 81^{0{,}5+\log_9 7}=9\cdot7^2\). \(A_- = 81^{0{,}5-\log_9 7}=\dfrac{9}{7^2}\). \(A_\times = 81^{0{,}5\cdot\log_9 7}=7\). \(A_: = 81^{0{,}5:\log_9 7}=9^{\log_7 9}\). Необходимо оценить \(A_:\). \(A_:=9^{\log_7 9}<9^{\log_7 49}=81<9\cdot 7^2\). Тогда ответ: \(\dfrac{A_+}{A_-}=\dfrac{9\cdot7^2}{\dfrac{9}{7^2}}=7^4=2401\).

Ответ: 2401.