Монета искривлена так, что вероятность выпадения ровно 3-х орлов в серии из 5-ти бросков равна вероятности выпадения ровно 2-х орлов в серии из 4-х бросков. Найдите вероятность того, что в серии из 6-ти бросков выпадет не менее 3-х орлов. Если необходимо, ответ округлите до сотых.

Решение

Пусть вероятность выпадения орла равна \(p\). Тогда вероятность выпадения ровно 3-х орлов из 5-х бросков равна \(C_5^3p^3(1-p)^2=10p^3(1-p)^2\), а вероятность выпадения ровно 2-х орлов из 4-х бросков \(C_4^2p^2(1-p)^2=6p^2(1-p)^2\). Тогда \(10p^3(1-p)^2=6p^2(1-p)^2 \Rightarrow p=\dfrac{3}{5}\).

Следовательно, вероятность того, что в серии из 6-ти бросков выпадет не менее 3-х орлов равна \(C_6^3p^3(1-p)^3+C_6^4p^4(1-p)^2+C_6^5p^5(1-p)+C_6^6p^6=\dfrac{513}{625}\approx0{,}82.\)

Ответ: \(0{,}82\).