Написать уравнение плоскости, если заданы точка \(М=(2,-3,1)\) и вектор нормали \(\vec{n}=(1,2,3)\).

Решение

Уравнение плоскости: \(A(x-x_1)+B(y-y_1)+C(z-z_1)=0\)

Подставим данные значения: \(1(x-2)+2(y+3)+3(z-1)=0\)

\(\Rightarrow x-2+2y+6+3z-3=0\)
\(\Rightarrow x+2y+3z+1=0\)

Ответ: \(x+2y+3z+1=0\).