Найти угол между двумя плоскостями
\(4x+5y-z+3=0\) и \(2x-3y+2z-7=0.\)

Решение

Формула для нахождения угла между плоскостями: \(\cos\alpha=\pm\dfrac{N\cdot N_1}{NN_1}=\pm\dfrac{AA_1+BB_1+CC_1}{NN_1}\)

Подставим данные значения: \(\cos\alpha=\pm\dfrac{8-15-2}{\sqrt{16+25+1}\cdot\sqrt{4+9+4}}=\dfrac{9}{\sqrt{42}\cdot\sqrt{17}}\)

Угол между плоскостями равен: \(\alpha=\arccos(\dfrac{9}{\sqrt{42}\cdot\sqrt{17}})\).

Ответ: \(\arccos(\dfrac{9}{\sqrt{42}\cdot\sqrt{17}})\).