Найти расстояние от точки \(M=(1,-1,0)\) до плоскости \(5x+4y+3z=2.\)

Решение

Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:
\(d=\dfrac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{N}\)

Подставим данные из условия:
\(d=\dfrac{|5\cdot1 + 4\cdot(-1) + 3\cdot0 + (-2)|}{\sqrt{5^2 + 4^2 + 3^2}}=\dfrac{|5 - 4 + 0 - 2|}{\sqrt{25+16+9}}=\dfrac{1}{\sqrt{50}}=\dfrac{\sqrt{2}}{10}.\)

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{2}}{10}\).