Найти угол между прямыми на плоскости с направляющими векторами
\(\overrightarrow{a}=(2,-3)\) и \(\overrightarrow{b}=(-2,5).\)

Решение

Так как даны направляющие векторы прямых, то угол находится по формуле:
\(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|a|\cdot|b|}=\dfrac{-4-15}{\sqrt{4+9}\cdot\sqrt{4+25}}=\dfrac{-19}{\sqrt{29}}.\)

Угол между прямыми: \(\alpha=\arccos\dfrac{-19}{\sqrt{29}}.\)

Ответ: \(\alpha=\arccos\dfrac{-19}{\sqrt{29}}\).