Найти угол между прямыми в пространстве с направляющими векторами \(\overrightarrow{a}=(1,2,-3)\) и \(\overrightarrow{b}=(-2,5,-3)\)

Решение

Так как даны направляющие векторы прямых, то угол находится по формуле: \(\cos\alpha=\dfrac{|\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}|}{|a|\cdot|b|}=\dfrac{-2+10+9}{\sqrt{1+4+9}\cdot\sqrt{4+25+9}}=\dfrac{17}{\sqrt{14}\cdot\sqrt{38}}\)

Ответ: \(\alpha=\arccos\dfrac{19}{\sqrt{29}}\).