Найти расстояние от точки \(A=(5,7)\) до прямой \(\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{4}.\)

Решение

Приведем уравнение прямой к общему виду: \(4x-8=3y-3 \Rightarrow 4x-3y-5=0\)

Расстояние от точки до прямой вычисляется по формуле:

\(d=\dfrac{|A\cdot M_x+B\cdot M_y+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)

Подставим в формулу данные: \(d=\dfrac{|4\cdot5+(-3)\cdot7+(-5)|}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{25}}=1,2.\)

Ответ: 1,2.