Написать общее, каноническое, параметрическое, с угловым коэффициентом уравнение прямой в плоскости, если заданы точка \(A=(1,2)\) и направляющий вектор \(q=(3,4)\)

Решение

Каноническое уравнение прямой в общем виде: \(\dfrac{x-a}{m}=\dfrac{y-b}{n}\).
<p>
Подставим данные значения: \(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4}\).
<p>
Найдем общее уравнение, используя канонический вид:
<p>
\(\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-2}{4} \Rightarrow 4x-4=3y-6 \Rightarrow 4x-3y+2=0\).
<p>
Параметрическое уравнение в общем виде: \(\begin{cases}
x=a+\gamma m\\
y=b+\gamma n
\end{cases}\).
<p>
Подставим данные значения: \(\begin{cases}
x=1+\gamma 3\\
y=2+\gamma 4
\end{cases}\).
<p>
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: \(y=kx+b\) или \(y=-\dfrac{A}{B}x-\dfrac{C}{B}\).
<p>
Подставим значения: \(y=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{2}{3}\)

Ответ: .