Вычислить предел \(\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x^2+1}{(x+1)^2}\)

Решение

Применим правило Лопиталя, так как \(\lim\limits_{x\to \infty} x^2+1=\infty\) и \(\lim\limits_{x\to \infty} (x+1)^2=\infty\) \(\rightrightarrows\)

\(\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x^2+1}{(x+1)^2}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{2x}{2(x+1)}=\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{x}{x+1}=1\)

Ответ: 1.