Вычислить предел \(\lim\limits_{n\to \infty} (1+\dfrac{1}{2n})^n\)

Решение

Пусть \(\alpha=\dfrac{1}{2n}\). Тогда \(n=\dfrac{1}{2\alpha}\). Следовательно, \(\lim\limits_{n\to \infty} (1+\alpha)^{\frac{1}{2\alpha}}=e^{\frac{1}{2}}=\sqrt{e}\)

Ответ: \(\sqrt{e}\).