Найти уравнение нормали к функции \(f(x)=x^3\) в точке \(x=3\)

Решение

Уравнение нормали: \(y-y_0=-\dfrac{1}{k}(x-x_0)\);\(f′(x)=3x^2\)
<p>
\(f′(x_0)=27\).
<p>
Подставим значение в уравнение нормали:
<p>
\(y-27=-\dfrac{1}{27}(x-3) \Longrightarrow y=27-\dfrac{1}{27}x+\dfrac{1}{9} \Longrightarrow y=-\dfrac{1}{27}x+27\dfrac{1}{9}\)

Ответ: \(y=-\dfrac{1}{27}x+27\dfrac{1}{9}\).