Решить системы линейных уравнений методом Крамера:
\begin{equation*}
\begin{cases}
x+5y = -3,\\
4x-3y = 1
\end{cases}
\end{equation*},

\begin{equation*}
\begin{cases}
2x-3y+z-2=0,\\
x+5y-4z+5=0,\\
4x+y-3z+4=0
\end{cases}
\end{equation*}

Решение

Найдем матрицы коэффициентов. По теореме Крамера: если определитель системы не равен нулю, то решение системы линейных уравнений существует единственное.
<p>
\(\begin{vmatrix}
1&5\\
4&-3
\end{vmatrix}\)= -23
<p>
Найдем \(x\).
<p>
\(x=\frac{\begin{vmatrix}
-3&5\\
1&-3
\end{vmatrix}}{-23}=\dfrac{9-5}{-23}=-\dfrac{4}{23}\)
<p>
Найдем \(y\).
<p>
\(y=\frac{\begin{vmatrix}
1&-3\\
4&1
\end{vmatrix}}{-23}=\dfrac{1+12}{-23}=-\dfrac{13}{23}\)
<p>
Ответ: (\(-\dfrac{4}{23}\);\(-\dfrac{13}{23}\)).
<p>
\begin{equation*}
\begin{cases}
2x-3y+z-2=0,\\
x+5y-4z+5=0,\\
4x+y-3z+4=0
\end{cases}
\end{equation*}
<p>
Найдем определитель системы.
<p>
\(\begin{vmatrix}
2&-3&1\\
1&5&-4\\
4&1&-3
\end{vmatrix}=-22-8+28=-2\)
<p>
Найдем \(x\).
<p>
\(x=\frac{\begin{vmatrix}
2&-3&1\\
-5&5&-4\\
-4&1&-3
\end{vmatrix}}{-2}=\dfrac{-22+40-28}{-2}=\dfrac{-10}{-2}=5\)
<p>
Найдем \(y\).
<p>
\(y=\frac{\begin{vmatrix}
2&2&1\\
1&-5&-4\\
4&-4&-3
\end{vmatrix}}{-2}=\dfrac{-2+2-12}{-2}=\dfrac{-12}{-2}=6\)
<p>
Найдем \(z\).
<p>
\(z=\frac{\begin{vmatrix}
2&-3&2\\
1&5&-5\\
4&1&-4
\end{vmatrix}}{-2}=\dfrac{-30-10+20}{-2}=\dfrac{-20}{-2}=10\)

Ответ: 5;6;10.