Найти предел функции: \(\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(e^{2x}-e^x)}{\sin x}\)

Решение

Применим правило Лопиталя, так как \(\lim\limits_{x\to 0} (e^{2x}-e^x)=0\) и \(\lim\limits_{x\to 0} {\sin x}=0\)
<p>
\(\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(e^{2x}-e^x)}{\sin x}=\lim\limits_{x\to 0} \dfrac{(2e^{2x}-e^x)}{\cos x}=1\)

Ответ: 1.