Найти предел:

\(
\lim_{x\to0} \large \frac{e^{2x} - 1}{\ln (1+2x)}.
\)

Решение

\(\displaylines{
\lim_{x\to0} \frac{e^{2x} - 1}{\ln (1+2x)}
= \lim_{x\to0} \frac{2e^{2x}}{\frac{1*2}{1+2x} }
= \lim_{x\to0} \frac{2e^{2x}(1+2x)}{2}
= \lim_{x\to0} e^{2x}(1+2x)
= 1 }\)

Ответ: \( 1\).