Найти предел:
\(
\lim_{x\to0} (1-e^{2x})\cot{x}.
\)

Решение

\(\displaylines{
\lim_{x\to0} (1-e^{2x})\cot{x} =
\lim_{x\to0} \frac{1-e^{2x}}{\tan{x}} =
\lim_{x\to0} \frac{-2e^{2x}}{\frac{1}{\cos^2{x}}} =\\
= \lim_{x\to0} (-2e^{2} \cos^2{x}) = -2
}\)

Ответ: -2.