Продолжения сторон \(AB\) и \(CD\) выпуклого четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(S\). Точки \(E\) и \(F\) середины диагоналей \(AC\) и \(BD\). Докажите, что \(S_{ESF}\) равно \(\frac14 S_{ABCD}\).

Решение

Площадь зелёных треугольников равны, площади серых треугольников равны. Площади жёлтого и фиолетового треугольников равны \(\frac14 S_{ABCD}\) каждый. Сумма площадей белых треугольников внутри четырёхугольника \(ABCD\) равна сумме площадей зелёного, красного и серого треугольника. Поэтому, площадь \(S_{ESF}=\frac14 S_{ABCD}\).