В основании прямой призмы \(KLMK'L'M'\) лежит прямоугольный треугольник \(KLM\), такой что \(KM = LM = 1\). На ребре \(K'L'\) верхнего основания (параллельном \(KL\)) отмечена точка \(N\), так что \(K'N:NL' = 1:3\). Найдите радиус сферы, вписанной в тетраэдр \(KLM'N\), если высота призмы равна 1.

Решение

Ответ: \(\left(\sqrt{2} + \sqrt{3} + \frac{\sqrt{11}}{4} + \frac{\sqrt{19}}{3} \right)^{-1}\).