Старший коэффициент квадратного трехчлена \(f(x)\) равен \(-3\). Один из его корней равен \(\frac 73\).
Найдите второй корень, если известно, что \(f(0) = 4\).

Решение

Общий вид квадратного трехчлена: \(f(x) = ax^2+bx+c.\)
По условию старший коэффициент равен \(-3\), значит \(a = -3\) и \(f(0) = 4\), значит \(c = 4\).
Зная, что \(\frac{7}{3}\) является корнем, используем \(\href{https://examp.info/theorem/teorema-vieta/}{\text{теорему Виета}}\) и получаем:
\(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\)\( \quad\Leftrightarrow\quad\) \(x_1 \cdot \frac{7}{3} = - \frac{4}{3}\) \(\quad\Leftrightarrow\quad\) \(x_1 = - \frac{4}{7}\).

Ответ: \(-\frac 47\).