Салон сотовой связи продал 495 телефонов, базовая цена каждого из которых составляла 5000 руб. При этом каждый \(m\)-й продаваемый телефон был акционный и продавался со скидкой равной 500 руб. Покупатель каждого третьего акционного телефона получал, сверх того, и дополнительную скидку в размере 750 руб. Определите число \(m\), если итоговая выручка салона от продажи телефонов составила 2 413 750 руб.

Решение

Пусть \(x\) - количество телефонов, проданных с максимальной (\(500 + 750 = 1250\) руб.) скидкой. Количество остальных акционных телефонов тогда выражается формулой \(2x + r\), где \(r \in\) \( \{ \)0, 1, 2\( \}\) (так как после последнего телефона, проданного с максимальной скидкой, могло быть продано не более двух телефонов с простой скидкой).
При этом общая сумма скидок, равная \(1250x + 500(2x + r) = 2250x + 500r\) (руб.), равна с другой стороны \(495 \cdot 5000 - 2413750 = 61250\) (руб.).
Уравнение \(2250x + 500r = 61250\) при \(r = 0\) и \(r = 2\) не имеет целых корней, а при \(r = 1\) получается \(x = 27\). Искомое \(m\) теперь находим как неполное частное от деления 495 на \(27+2
\cdot 27+1=82\).

Ответ: 6.