Вычислите \(\log_{16} 6 \cdot \log_{6} 8\).

Решение

Используя \(\href{https://examp.info/theorem/logarifma/}{\text{свойства логарифма}}\), получаем: \(\log_68 = \log_62^3 = 3\log_62\) и \(\log_{16}6 = \frac{1}{\log_62^4} = \frac{1}{4\log_62}\).
А значит \(\log_68 \cdot \log_{16}6 = 3\log_62 \cdot \frac{1}{4\log_62}= \frac{3}{4}\).

Ответ: \(\frac 34\).