Борис раскладывает \(8\) белых и \(8\) чёрных шариков по двум коробкам. Настя наугад выбирает коробку, а потом не глядя берёт из неё шарик.

Может ли Борис так разложить шарики по двум коробкам, чтобы вероятность вынуть белый шарик была больше \(\frac{2}{3}\)?

Решение

Если Борис положит в первую коробку 1 белый шарик, а во вторую все остальные. Тогда: вероятность выбрать одну из коробок равна \( \frac{1}{2}. \) В первой коробке вероятность выбрать белый шарик равна 1, а во второй \(-\) \(\frac{7}{15}.\) Вычислим вероятность: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{15} = \frac{22}{30} > \frac{20}{30} = \frac{2}{3}. \) Может.

Ответ: Да.