Найти интегралы:
\( 1) \int e^x (1+\frac{e^{-x}}{\cos^2{ x}}) dx \)
\( 2) \int a^x (1+\frac{a^{-x}}{x^5}) dx \)

Решение

\( 1) \int e^x (1+\frac{e^{-x}}{\cos^2{ x}}) dx = \int e^x + \frac{1}{\cos^2 {x}} dx = e^x + \tan {x} + C \)

\( 2) \int a^x (1+\frac{a^{-x}}{x^5}) dx = \int (a^x + \frac{1}{x^5}) dx = \frac{a^x}{\ln a} - \frac{1}{4x^4} + C\)

Ответ: \( 1) e^x + \tan {x} + C\) \( 2) \frac{a^x}{\ln a} - \frac{1}{4x^4} + C \).