Найти интегралы:
\( \int \frac{e^{2x}dx}{1-3e^{2x}} \)

Решение

\( \int \frac{e^{2x}dx}{1-3e^{2x}} = \begin{vmatrix}
t = 1-3e^{2x}\\
t' = -6e^{2x}\\
dt = -6e^{2x}dx\\
dx = \frac{dt}{-6e^{2x}}
\end{vmatrix}=
\frac{e^{2x}dt}{-6e^{3x}t} = \int -\frac{1}{6t} dt = -\frac{1}{6} \ln|t| + C = -\frac{1}{6} \ln |1-3e^{2x}| +C \)

Ответ: \(-\frac{1}{6} \ln |1-3e^{2x}| +C \).