Найти интеграл:
\( \int \frac{\sin{x} dx}{1+3\cos{x} } \)

Решение

\( \int \frac{\sin{x} dx}{1+3\cos{x} } = \begin{vmatrix}
t =1+3\cos{x} \\
t' =-3\sin{x}\\
dt =-3\sin{x} dx\\
dx = \frac{dt}{-3\sin{x}}\\
\end{vmatrix} = \int \frac{\sin{x}dt}{t 2\cos{x}} = -\frac{1}{3} \ln |t| + C =-\frac{1}{3} \ln |1+3\cos{x}| + C
\)

Ответ: \( -\frac{1}{3} \ln |1+3\cos{x}| + C \).