Найти интеграл:
\( \int \frac{\cos x dx}{1+2\sin x }\)

Решение

\( \int \frac{\cos x dx}{1+2\sin x } = \begin{vmatrix}
t = 1+2\sin x\\
t' = 2\cos x\\
dt = dx2\cos x\\
dx = \frac{dt}{2\cos x}\\
\end{vmatrix} = \int\frac{\cos x}{t} \frac{dt}{2\cos x} = \frac{1}{2} \ln |t| + C = \frac{1}{2}\ln |1+2\sin x| + C
\)

Ответ: \( \frac{1}{2} |1+2\sin x| + C \).