Найти интеграл:
\( \int \frac{dx}{x(1+\ln x)} \)

Решение

\( \int \frac{dx}{x(1+\ln x)} = \begin{vmatrix}
t = 1 + \ln x\\
t' = \frac{1}{x}\\
dt = \frac{1}{x} dx\\
dx = dt x\\
\end{vmatrix} = \int \frac{dtx}{xt} = \ln |t| + C = \ln|1+\ln x| + C
\)

Ответ: \( \ln|1+\ln x| + C \).