Найти интеграл: \( \int \cos^3{x} \sin{x} \, dx.\)

Решение

\( \int \cos^3{x}\sin{x} dx = \begin{vmatrix}
t = \cos{x}\\
t' = -\sin{x}\\
dt = -\sin{x} dx\\
dx = \frac{dt}{-\sin{x}}
\end{vmatrix} = \int \cos^3{x}\sin{x} \frac{1}{-\sin{x}} dt = \int -t^3 dt = - \dfrac{t^4}{4} + C = - \dfrac{\cos^4{x}}{4} + C.\)

Ответ: \(- \dfrac{\cos^4{x}}{4} + C \).