Составить дифференциальное уравнение данного семейства линий: \(y = e^{Cx}\).

Решение

Прологарифмируем выражение:
\begin{equation*}
\ln{y}=Cx
\end{equation*}
Продифференцируем и найдем C:
\begin{equation*}
\frac{y'}{y}=C
\end{equation*}
Подставим в исходное выражение:
\begin{equation*}
y = e^{\frac{y'x}{y}}
\end{equation*}

Ответ: \(y = e^{\frac{y'x}{y}}\).