Даны точки \(M_1(0; -1; 3)\) и \(M_2(1; 3; 5)\). Написать уравнение плоскости, проходящей через точку \(M_1\) и перпендикулярной к вектору \(N = \overrightarrow{M_1M_2}\)

Решение

Найдем \(N = \overrightarrow{M_1M_2} (1; 4; 2).\)
Пусть \(\alpha\) искомая плоскость, следовательно по условию \(\alpha\perp N = \overrightarrow{M_1M_2}.\)

\(x + 4y + 2z + D = 0. \)

Точка \(M_1\in \alpha,\) тогда получим уравнение \(0 + 4(-1) + 2\cdot3 + D = 0,\) т.е. \(0 - 4 + 6 + D = 0, D=-2.\)

\(x + 4y + 2z + -2 = 0.\)

Ответ: \(x + 4y + 2z + -2 = 0\).