Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением \(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \cdot \left(\sqrt{2} + \sqrt{3} \right)\).

Решение

\[
\sqrt{5-2\sqrt{6}}\left( \sqrt{2}+\sqrt{3}\right) = \sqrt{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2}\left( \sqrt{2}+\sqrt{3}\right) = \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left( \sqrt{2}+\sqrt{3}\right)=3-2=1.
\]

Ответ: \(1\).