Найдите максимальное значение функции \(\log_{1/3} (x^2 + 4x + 31)\).

Решение

\[\log_{\frac{1}{3}}\left(x^2 + 4x + 31\right)=-\log_3\left(\left(x+2\right)^2+27\right) \leqslant -\log_3 27 = -3.\]

Ответ: \(-3\).