Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Доказательство

Пусть через данную прямую \(a\), параллельную плоскости \(\alpha\), проходит плоскость \(\beta\), пересекающая плоскость \(\alpha\) по прямой \(b\). Покажем, что \(a \parallel b\).
Действительно, эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости \(\beta\)) и не пересекаются: ведь в противном случае прямая \(a\) пересекала бы плоскость \(\alpha\), что невозможно, поскольку по условию \(a \parallel \alpha\).