ранг произведения двух матриц всегда меньше или равен рангу каждого из сомножителей в отдельности, а не больше их.

\[\operatorname{rang}(A \cdot B) \le \min(\operatorname{rang}(A), \operatorname{rang}(B)) \]

Доказательство

без доказаельства.