\(\href{https://examp.info/onedef/srednyaya-liniya-treugolnika/}{\text{Средняя линия треугольника}}\) параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Доказательство

Пусть \(MN\) \(-\) средняя линия треугольника \(ABC\). Докажем, что \(MN\parallel AC\) и \(MN=\dfrac{1}{2}AC\).

Треугольники \(BMN\) и \(BAC\) подобны по второму признаку подобия треугольников (\(\angle B\) \(-\) общий, \(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{2}\)), поэтому \(\angle 1=\angle 2\) и \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{1}{2}\). Из равенства \(\angle 1=\angle 2\) следует, что \(MN\parallel AC\), а из второго равенства, \(-\) что \(MN=\dfrac{1}{2}AC\).

Теорема доказана.