Градусная мера угла, образованного касательной к окружности и хордой с концом в точке касания, равна половине градусной меры дуги окружности, заключённой внутри этого угла.

Доказательство

Обозначим данную дугу \(HK\), и её длину \(2\alpha\). Проведём диаметр \(MK\) окружности, через точку касания \(K\). Вписанный угол \(\angle HMK\), опирающийся на дугу \(HK\), значит по \(\href{https://examp.info/theorem/o-vpisannom-ugle/}{\text{теореме о вписанном угле}}\) \(\angle HMK = \alpha\). Аналогично \(\angle MHK\) равняется половине градусной меры дуги \(MK\), но её мера \(180^{\circ}\), значит \(\angle MHK = 90^{\circ}\). Угол \(\angle MKP = 90^{\circ}\), по свойству касательной, тогда \(\angle HKP = 90^{\circ} - \angle HKM = 90^{\circ} - \left( 90^{\circ} - \angle HMK \right) = \angle HMK = \alpha\).