В описанном четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны.

Доказательство

Пусть стороны описанного четырехугольника \(ABCD\) касаются окружности в точках \(K, L, M, N\). По \(\href{https://examp.info/theorem/o-kasatelnyh/}{\text{свойству касательных}}\), проведённых к окружности из одной точки, \(AK = AN\), \(BK = BL\), \(CL = CM\), \(DM = DN\). Поэтому

\[
(AK + KB) + (CM + MD) = (AN + ND) + (BL + LC),
\]

т. е. \(AB + CD = AD + BC\). Свойство доказано.