Если треугольник имеет стороны \(a\), \(b\), \(c\) и \(a^2 + b^2 = c^2\), то у него угол, противолежащий стороне \(c\), прямой.
Теорема является утверждением, обратным к \(\href{https://examp.info/theorem/pifagora/}{\text{теореме Пифагора}}\).

Доказательство

Пусть \(ABC\) \(-\) данный треугольник, у которого \(AB = c\), \(AC = a\), \(BC = b\). Построим прямоугольный треугольник \(A_1B_1C_1\) с катетами \(A_1C_1 = a\) и \(B_1C_1 = b\).

По \(\href{https://examp.info/theorem/pifagora/}{\text{теореме Пифагора}}\) у него гипотенуза
\[
A_1B_1 = \sqrt{a^2 + b^2} = c.
\]

Таким образом, треугольники \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) равны по третьему признаку. Из равенства треугольников следует, что угол треугольника \(ABC\) при вершине \(C\) прямой.