Площадь боковой поверхности \(\href{https://examp.info/onedef/konus/}{\text{конуса}}\) равна произведению высоты конуса на длину окружности, радиус которой равен длине серединного перпендикуляра, проведённого из точки на оси конуса к его образующей:
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rH.\]

Доказательство

Пусть конус образован вращением прямоугольного треугольника \(ABC\) вокруг катета \(AC\).
Воспользуемся известной формулой для площади боковой поверхности конуса:
\[S_{\text{бок}} = \pi R l,\]
где \(R\) \(-\) радиус окружности основания, а \(l\) \(-\) его образующая. Тогда \[S_{\text{бок}} = \pi \cdot BC \cdot AB.\] Если \(D\) \(-\) середина отрезка \(AB\), то \(AB = 2AD\), поэтому
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot BC \cdot AD. \]

Проведём \(DE \perp AC\) (\(E\) лежит на прямой \(AC\)). Из \(\href{https://examp.info/onedef/podobnye-treugolniki/}{\text{подобия}}\) прямоугольных треугольников \(ADE\) и \(ACB\) (у них общий угол \(A\)) имеем
\[ \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{DE}{BC} \Rightarrow BC \cdot AD = DE \cdot AC. \]

Тогда площадь боковой поверхности равна:
\[ S_{\text{бок}} = (2\pi \cdot DE) \cdot AC, \]
то есть
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rH.\]