Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна произведению его высоты на длину окружности, радиус которой равен серединному перпендикуляру, проведенному из точки оси конуса к его образующей.
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh.\]

Доказательство

Пусть усеченный конус образован вращением прямоугольной трапеции \(ABCD\) вокруг ее высоты \(AD\). Воспользуемся известной формулой для площади боковой поверхности усеченного конуса: \[ S_{\text{бок}} = \pi (R_1 + R_2) l, \]
где \(R_1\) и \(R_2\) \(-\) радиусы окружностей нижнего и верхнего основания соответственно, а \(l\) \(-\) его образующая.
Тогда \[S_{\text{бок}} = \pi (AB + DC) \cdot BC.\] Если \(KE\) \(-\) средняя линия трапеции, то \(AB + DC = 2KE\), поэтому
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi \cdot KE \cdot BC. \]

Проведем \(EF \perp BC\). Из \(\href{https://examp.info/onedef/podobnye-treugolniki/}{\text{подобия}}\) прямоугольных треугольников \(BCH\) и \(EFK\) имеем
\[ BC : EF = BH : KE \Rightarrow KE \cdot BC = EF \cdot BH. \]

Тогда площади боковой поверхности равна
\[ S_{\text{бок}} = (2\pi \cdot EF) \cdot BH,\]
то есть
\[ S_{\text{бок}} = 2\pi rh.\]