Площадь \(\href{https://examp.info/onedef/segment/}{\text{сферического сегмента}}\) вычисляется по следующей формуле:
\[ S_{\text{сегм.}} = 2\pi Rh, \]
где \(R\) \(-\) радиус сферы, \( h \) \(-\) высота сферического сегмента.

Доказательство

Для вывода формулы воспользуемся теми же рассуждениями, что и в \(\href{https://examp.info/theorem/ploshad-poverhnosti-sfery/}{\text{теореме о площади сферы}}\). Отличие будет заключаться в том, что теперь правильная ломаная вписана не в полуокружность, а в некоторую ее часть, например в дугу \( A_0A_k \), при вращении которой образуется сегментная поверхность. Тогда получим, что сумма площадей проекций звеньев ломаной на ось вращения равна \( h_1 + h_2 + h_3 + \ldots + h_k = h \), где \( h \) \(-\) высота сферического сегмента, и сумма площадей поверхностей вращения звеньев ломаной равна:
\[ S_1 + S_2 + S_3 + \ldots + S_k = 2\pi \cdot a_n \cdot h.\]
Следовательно, перейдя к пределу при \( n \to +\infty \), получим:
\[ S_{\text{сегм.}} = 2\pi Rh.\]