Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Доказательство

Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) \(-\) данные плоскости, \(a_1\) и \(a_2\) \(-\) прямые в плоскости \(\alpha\), пересекающиеся в точке \(A\), \(b_1\) и \(b_2\) \(-\) соответственно параллельные им прямые в плоскости \(\beta\). Допустим, что плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) не параллельны, т. е. пересекаются по некоторой прямой \(c\). Прямые \(a_1\) и \(a_2\), как параллельные прямым \(b_1\) и \(b_2\), параллельны плоскости \(\beta\) по \(\href{https://examp.info/theorem/priznak-parallelnosti-pryamoj-i-ploskosti/}{\text{признаку}}\), и поэтому они не пересекают лежащую в этой плоскости прямую \(c\). Таким образом, в плоскости \(\alpha\) через точку \(A\) проходят две прямые (\(a_1\) и \(a_2\)), параллельные прямой \(c\). Но это невозможно по аксиоме параллельных. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.