Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Доказательство

Пусть \( a \) \(-\) плоскость, \( a \) \(-\) не лежащая в ней прямая и \( a_1 \) \(-\) прямая в плоскости \( \alpha \), параллельная прямой \( a \). Проведем плоскость \( \alpha_1 \) через прямые \( a \) и \( a_1 \). Плоскости \( \alpha \) и \( \alpha_1 \) пересекаются по прямой \( a_1 \). Если бы прямая \( a \) пересекала плоскость \( \alpha \), то точка пересечения принадлежала бы прямой \( a_1 \). Но это невозможно, так как прямые \( a \) и \( a_1 \) параллельны. Итак, прямая \( a \) не пересекает плоскость \( \alpha \), а значит, параллельна плоскости \( \alpha \). Теорема доказана.